probabilidad experimental y teorica

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Probabilidad experimental: definición y predicciones

Probabilidad experimental.

¿Has jugado alguna vez con una baraja de cartas? Si no es así, ¿ha tirado alguna vez un dado? O al menos, ¡estoy seguro de que has lanzado una moneda antes! Todos estos pueden aplicar el concepto de probabilidad experimental , que es la relación entre el número de veces que ocurre un resultado y el número total de veces que se realiza la actividad. ¡Repasemos este concepto usando monedas, mazos y dados!

Lanzar una moneda

Si lanza una moneda, hay dos resultados posibles: cara o cruz. Si lanza una moneda 100 veces, al menos en teoría, es probable que aparezcan caras 50 veces, o la mitad de las veces. Es decir, nuestra probabilidad teórica de voltear cabezas es ½ o 50%. Pero esto puede no ocurrir en la práctica, en un experimento real basado en pruebas y observación.

Esto es lo que quiero decir. Saca una moneda para mí. Esperaré. Bien, lanza la moneda 10 veces y anota la cantidad de veces que salgas cara en este experimento. Hice el experimento y salí cara 7 de cada 10 veces. En mi caso, ¿cuál es la probabilidad experimental de que al lanzar una moneda salga cara? 7 de cada 10, o el 70% del tiempo. Tal vez mi moneda no sea justa, o tal vez solo sea el azar lo que produjo este resultado. Sin embargo, si lanzáramos una moneda justa mil veces, las probabilidades experimentales se acercarían más a coincidir con las probabilidades teóricas.

Lanzar un dado y elegir una carta

Ahora, juguemos con un dado. En la pantalla podemos ver cómo se lanza el dado. En un experimento de 10 tiradas del dado, aparece un 3 4 veces. ¿Cuál es la probabilidad experimental de sacar un 3? Es 4 de 10, o 2/5, o 0,4, o 40%. ¿Cuál es la probabilidad experimental de sacar cualquier número que no sea 3 en este caso? Bueno, es simplemente una cuestión de restar 4 de 10, para obtener 6 de 10, o 60%.

Probemos con otro ejemplo. ¿Qué pasa si tiro el dado 30 veces y obtengo el número 6 un total de 10 veces? Entonces, ¿cuál es la probabilidad experimental de sacar un 6? Son 10 de 30, o 1/3. Ahora, saquemos una baraja estándar de 52 cartas. Si reemplazo cada carta después de cada intento y reorganizo el mazo después de cada intento, entonces si de cada diez intentos saco un corazón 5 veces, ¿cuál es la probabilidad experimental de que saque un corazón? Es 5 de 10 que es lo mismo que 1/2. 0,5 y 50%.

Las probabilidades experimentales no solo tienen que tratar solo con monedas, dados y cartas. Podemos aplicar este concepto a un escenario del mundo real.

Digamos que eres cajero en una tienda. Observas que de las 20 personas que han pasado por tu registro, 3 han comprado manzanas. ¿Cuál es la probabilidad experimental de que la próxima persona que vea compre manzanas? Son 3 de 20.

Si está parado en una intersección, simplemente mirando el tráfico pasar, y observa que de cada 100 autos, 3 son de color amarillo, entonces ¿cuál es la probabilidad experimental de que el próximo automóvil que vea sea de color amarillo? 3 de cada 100, o 3%.

Resumen de la lección

La probabilidad experimental es la relación entre el número de veces que ocurre un resultado y el número total de veces que se realiza la actividad. Ahora ha aprendido a aplicar este concepto a todo, desde lanzamientos de monedas hasta escenarios del mundo real. No olvide que la probabilidad experimental no es lo mismo que la probabilidad teórica. ¡Puede que no coincidan!

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Probabilidad teórica: cómo sacarla, ejemplos, ejercicios

La probabilidad teórica (o de Laplace) de que ocurra un evento E que pertenece a un espacio muestral S, en el que todos los eventos tienen igual probabilidad de ocurrencia, se define en notación matemática como: P(E) = n(E) / N(S)

Donde P(E) es la probabilidad, dada como el cociente entre el número total  de posibles resultados del evento E, al cual llamamos n(E), dividido entre el número total N(S) de posibles resultados en el espacio muestral S.

La probabilidad teórica es un número real comprendido entre 0 y 1, pero frecuentemente se expresa en forma de porcentaje, en cuyo caso la probabilidad será un valor comprendido entre 0% y 100%.

Calcular la probabilidad de ocurrencia de un evento es muy importante en muchos campos, tales como la actividad bursátil, las compañías de seguros, los juegos de azar y muchos más.

¿Cómo sacar la probabilidad teórica?

Un caso ilustrativo es el caso de las rifas o loterías. Suponga que se emiten 1.000 boletos para rifar un teléfono inteligente . Como el sorteo se hace en forma aleatoria, cualquiera de los boletos tiene igual posibilidad de ser ganador. 

Para hallar la probabilidad de que una persona que compra un boleto con el número 81 sea ganadora, se efectúa el siguiente cálculo de probabilidad teórica :

P(1) = 1/1.000 = 0,001 = 0,1%

El resultado anterior se interpreta de la siguiente manera: si el sorteo se repitiese infinitas veces, cada 1.000 veces el boleto 81 sería seleccionado, en promedio, una vez.

Si por algún motivo alguien adquiere todos los boletos es seguro que ganará el premio. La probabilidad de ganar el premio si se tienen todos los boletos se calcula así:

P(1.000) = 1.000/1.000 = 1 = 100%.

Es decir, que probabilidad 1 o 100% significa que es totalmente seguro que ese resultado ocurrirá.

Si alguien posee 500 boletos las posibilidades de ganar o perder son las mismas. La probabilidad teórica de ganar el premio en este caso se calcula así:

P(500) = 500/1.000 = ½ = 0,5 = 50%.

Aquel que no compra ningún boleto no tiene ninguna posibilidad de ganar y su probabilidad teórica se determina así:

 P(0) = 0 / 1.000 = 0 = 0%

Se tiene una moneda con cara en un lado y escudo  o sello en el otro. Cuando se lanza la moneda ¿Cuál es la probabilidad teórica de que salga cara?

P( cara ) = n( cara ) / N( cara + escudo ) = ½ = 0,5 = 50%

El resultado se interpreta de la siguiente manera: si se hiciese un número enorme de lanzamientos, en promedio en cada 2 lanzamientos uno de ellos saldría cara.

En términos porcentuales, la interpretación del resultado es que realizando un número infinitamente grande de lanzamientos, en promedio de cada 100 de ellos 50 darían como resultado cara.

En una caja hay 3 canicas azules, 2 canicas rojas y 1 verde. ¿Cuál es la probabilidad teórica de que al sacar una canica de la caja esta sea roja?

La probabilidad que salga roja es:

P(roja) = Número de casos favorables / Número de casos posibles

P(roja) = Número de canicas rojas / Número total de canicas

Finalmente se tiene que la probabilidad que se extraiga una canica roja es:

P(roja) = 2 / 6 = ⅓ = 0,3333 = 33,33%

Mientras que la probabilidad que al extraer una canica verde es:

P(verde) = ⅙ = 0,1666 = 16,66%

Por último, la probabilidad teórica de obtener en una extracción a ciegas una canica azul es: 

P(azul) = 3/6 = ½ = 0,5 = 50%

Es decir, de cada 2 intentos el resultado será azul en uno de ellos y otro color en otro intento, bajo la premisa de que se repone la canica extraída y que el número de ensayos es muy, muy grande.

Ejercicio 1

Determinar la probabilidad de que al lanzar un dado se obtenga un valor menor o igual a 4.

Para calcular la probabilidad de que ocurra este evento se aplicará la definición de probabilidad teórica:

P(≤4) = Número de casos favorables / Número de casos posibles

P(≤5) = 5 / 6 = = 83,33%

Ejercicio 2

Hallar la probabilidad de que en dos lanzamientos consecutivos de un dado normal de seis caras salga 5 las 2 veces.

Para dar respuesta a este ejercicio conviene hacer un cuadro para mostrar todas las posibilidades. La primera cifra indica el resultado del primer dado y la segunda el resultado del otro.

Para calcular la probabilidad teórica necesitamos conocer el número total de casos posibles, en este caso como puede verse del cuadro anterior, hay 36 posibilidades.

También observando el cuadro se deduce que el número de casos favorables al evento que en los dos lanzamientos consecutivos salga 5 es solamente 1, resaltado con color, por lo tanto la probabilidad de que este evento ocurra es:

P(5 x 5) = 1 / 36.

También se pudo haber llegado a este resultado usando una de las propiedades de la probabilidad teórica, la cual afirma que la probabilidad combinada de dos eventos independientes es el producto de sus probabilidades individuales.

En este caso la probabilidad de que en el primer lanzamiento salga 5 es ⅙. El segundo lanzamiento es completamente independiente del primero, por tanto la probabilidad que salga 5 en el segundo es también ⅙. Entonces la probabilidad combinada es:

P(5×5) = P(5) P(5) = (1/6) (1/6) = 1/36.

Ejercicio 3

Hallar la probabilidad que en el primer lanzamiento salga un número menor que 2 y en el segundo salga un número mayor que 2. 

Nuevamente hay que construir una tabla de eventos posibles, donde se subrayan aquellos en los cuales el primer lanzamiento resultó menor a 2 y en el segundo mayor a 2.

En total hay 4 posibilidades de un total de 36. Es decir que la probabilidad de este evento es:

P(<2 ; >2) = 4 / 36 = 1/9 =  0,1111 = 11,11%

Usando el teorema de probabilidades que afirma:

La probabilidad de ocurrencia de dos eventos independientes es igual al producto de las probabilidades individuales.

Se obtiene idéntico resultado:

P(<2) P(>2) = (1/6) (4/6) = 4 / 36 = 0,1111 = 11,11%

El valor obtenido con este procedimiento coincide con el resultado anterior, mediante la definición teórica o clásica de la probabilidad.

Ejercicio 4

Cual es la probabilidad que al lanzar dos dados la suma de los valores sea 7.

Para hallar la solución en este caso se ha elaborado un cuadro de posibilidades en el que se ha indicado en color  los casos que cumplen la condición de que la suma de los valores sea 7.

Mirando la tabla pueden contarse 6 casos posibles, por lo que la probabilidad es:

P( I + II : 7) = 6 / 36 = 1/6 = 0,1666 = 16,66%

Referencias

• Canavos, G. 1988. Probabilidad y Estadística: Aplicaciones y métodos. McGraw Hill.
• Devore, J. 2012. Probability and Statistics for Engineering and Science. 8th. Edition. Cengage.
• Lipschutz, S. 1991. Serie Schaum: Probabilidad. McGraw Hill.
• Obregón, I. 1989.Teoría de la probabilidad. Editorial Limusa.
• Walpole, R. 2007. Probabilidad y Estadística para Ingeniería y Ciencias. Pearson.

Probabilidad Experimental vs Teórica: Diferencia y Comparación

Puntos clave La probabilidad experimental se basa en los resultados observados de un experimento, mientras que la probabilidad teórica se basa en el análisis matemático. La probabilidad experimental puede cambiar con cada prueba, mientras que la probabilidad teórica permanece constante. La probabilidad teórica asume un espacio de muestra justo e imparcial, mientras que la probabilidad experimental depende de las condiciones y los resultados específicos de un experimento.

Probabilidad Experimental vs Teórica

Tabla de comparación.

¿Qué es la probabilidad experimental? 

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Experimento (probabilidad)

Un experimento en teoría de la probabilidad y estadística , es un proceso controlado que proporciona datos sobre un conjunto de posibles resultados . Estos resultados pueden conocerse previamente o no, y pueden ser numéricos o no numéricos. Al rango del conjunto de todos los posibles resultados se denomina espacio muestral . Los experimentos se caracterizan porque pueden repetirse infinitamente, y porque sus resultados son medibles. En probabilidad, existen dos grandes categorías de experimentos: aleatorios y deterministas.

Un experimento aleatorio es aquel que al repetirse con las mismas condiciones iniciales no garantiza los mismos resultados. Es decir, las condiciones del experimento no determinan los resultados. Por ejemplo, al lanzar una moneda no se conoce si saldrá cara o cruz, o al lanzar un dado no se conoce qué número caerá. Por ello, los experimentos aleatorios admiten más de un posible resultado. Dentro de los experimentos aleatorios, aquellos que poseen exactamente dos resultados posibles (mutuamente excluyentes) se conocen como ensayo de Bernoulli .

Mientras que un experimento determinista (o determinístico) es aquel en donde existe certeza acerca del resultado que ocurrirá cuando éste sea repetido varias veces. Es decir, las condiciones del experimento determinan el resultado. Por ejemplo, enfriar agua por debajo de los 0º celsius. Por lo que los experimentos deterministas solo tiene un posible resultado.

Al realizar un experimento (cualquiera que sea), este finaliza con un resultado (y solo uno), aunque este resultado puede encajar dentro de varios eventos (grupos de resultados). En este contexto, se considera que todos esos eventos han ocurrido durante el ensayo. Mediante la repetición de un experimento se van acumulando los resultados obtenidos, lo cual permite a los investigadores calcular las probabilidades empíricas asociadas a resultados y eventos. Este proceso de repetición permite convertir el diseño metodológico en una distribución estadística.

Diferencia entre ensayo y experimento

Los experimentos aleatorios a menudo se realizan repetidamente, de modo que los resultados colectivos puedan someterse a un análisis estadístico. Un número fijo de repeticiones del mismo experimento puede considerarse como un experimento compuesto , en cuyo caso las repeticiones individuales se denominan ensayos . Por ejemplo, si uno lanzara la misma moneda cien veces y registrara cada resultado, cada lanzamiento se consideraría una prueba dentro del experimento compuesto por los cien lanzamientos.

Descripción matemática del experimento

Un experimento aleatorio se describe o modela mediante una construcción matemática conocida como espacio de probabilidad. Un espacio de probabilidad se construye y define con un tipo específico de experimento o ensayo en mente.

Una descripción matemática de un experimento consta de tres partes:

• Un espacio muestral, Ω (o S ), que es el conjunto de todos los resultados posibles.

• La asignación de probabilidades a los eventos, es decir, una función P que mapea de eventos a probabilidades.

Como experimento simple, podemos lanzar una moneda dos veces. El espacio muestral (donde el orden de los dos lanzamientos es relevante) es {(H, T), (T, H), (T, T), (H, H)} donde "H" significa "cara" y " T" significa "cruz". Tenga en cuenta que cada uno de (H, T), (T, H) ,... son posibles resultados del experimento. Podemos definir un evento que ocurre cuando ocurre "cara" en cualquiera de los dos lanzamientos. Este evento contiene todos los resultados excepto (T, T) .

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Ley de los grandes números, unidad estadística, valor esperado.

Probabilidad Empírica / Probabilidad Experimental: Definición Simple

¿qué es la probabilidad empírica, fórmula de probabilidad empírica.

Fórmula de probabilidad experimental : número de formas en que ocurre la cosa / número de formas en que la cosa podría ocurrir.

Por ejemplo, supongamos que desea saber la probabilidad de que una persona prefiera la cola A sobre la cola B. Su prueba de sabor de 100 personas revela que 75 personas prefieren la cola A. Su probabilidad es: Número de formas en que ocurre la cosa (75) / número de formas en que la cosa podría ocurrir (100) = 75/100 = 3/4 o 75%.

Como fórmula matemática, la probabilidad empírica se denota con notación prima (Thompson, 2005): P′(A) = n(A) / n Donde:

Frecuencia Experimental vs Empírica vs Relativa

Otros tipos de probabilidad.

Hay otros dos tipos de probabilidad (aparte de la probabilidad experimental/probabilidad empírica y la probabilidad teórica). Ellos son:

Redactor del artículo

Tengo una Maestría en Ciencias en Estadística Aplicada y he trabajado en algoritmos de aprendizaje automático para empresas profesionales tanto en el sector de la salud como en el comercio minorista.

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Diferencia entre probabilidad teórica y experimental

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Probabilidad teórica vs experimental

La probabilidad es la medida de la expectativa de que ocurra un evento específico o que una declaración sea verdadera. En todo momento, la probabilidad se da como un número entre 0 y 1, donde 1 y 0 implican que el evento definitivamente ocurrirá y el evento no ocurrirá respectivamente.

La determinación de la probabilidad de un evento está relacionada con las matemáticas, y la rama de las matemáticas que explica el mecanismo se conoce como la teoría de la probabilidad. Proporciona una base matemática para desarrollar conceptos avanzados de probabilidad..

La probabilidad experimental y la probabilidad teórica son dos aspectos de la probabilidad, diferenciados por el método de cálculo de la probabilidad de un evento. En probabilidad experimental, el éxito y el fracaso del evento en cuestión se miden / cuentan en una muestra seleccionada y luego se calcula la probabilidad. En probabilidad teórica, se utiliza un modelo matemático para determinar las respuestas de comportamiento a un evento dentro de la muestra considerada o la población.

Considere una bolsa que contiene 3 bolas azules, 3 bolas rojas y 4 bolas amarillas. Si calculamos la probabilidad de obtener una bola roja utilizando la teoría de probabilidad, es 3/10. Desde otra perspectiva, si sacamos bolas de las bolsas, marcamos el color y las reemplazamos, aparecerá 3 de cada 10 veces una bola roja. Pero, si hacemos el experimento 10 veces, los resultados pueden ser diferentes. Puede dar 5 veces el amarillo, 2 veces el rojo y 3 veces el azul, por lo que el resultado da una probabilidad experimental de 2/10 como la probabilidad de obtener una bola roja.

La diferencia entre los valores obtenidos del experimento y la teoría es de gran preocupación al diseñar los experimentos estadísticos. En probabilidad teórica, se asumen las condiciones ideales y los resultados son valores ideales, pero la desviación de los valores ideales en el experimento se debe al pequeño tamaño de muestra considerado.

Como lo establece la Ley de Números Grandes, los valores experimentales se acercarán cada vez más al valor teórico si se aumenta el tamaño de la muestra. Este teorema fue declarado por primera vez por Jaco Bernoulli en AD 1713.

¿Cuál es la diferencia entre probabilidad teórica y experimental??

• La probabilidad experimental es el resultado de un experimento, y la probabilidad teórica se basa en el modelo matemático desarrollado en la teoría de la probabilidad..

• La precisión de los resultados de los experimentos depende directamente del tamaño de la muestra del experimento y la precisión es mayor cuando el tamaño de la muestra es mayor.

Probabilidad frecuencial (o frecuentista)

En este poste te explicamos qué es y cómo calcular la probabilidad frecuencial (o probabilidad frecuentista). Encontrarás un ejemplo de la probabilidad frecuencial y, además, podrás ver cuál es la diferencia entre la probabilidad frecuencial y la teórica.

¿Qué es la probabilidad frecuencial?

Para calcular la probabilidad frecuencial de un suceso, se debe hacer el experimento un número elevado de veces y dividir el número de casos favorables obtenidos entre el número total de repeticiones realizadas.

Matemáticamente, la fórmula de la probabilidad frecuencial es el límite de N al infinito de s partido por N , donde N es el número total de experimentos y s el número de casos favorables obtenidos.

Como puedes ver, la probabilidad frecuencial se calcula utilizando la misma fórmula de la frecuencia relativa, aunque conceptualmente signifiquen cosas distintas.

Ejemplo de probabilidad frecuencial

Existen seis posibles resultados del lanzamiento de un dado (1, 2, 3, 4, 5 y 6), por lo tanto, la probabilidad teórica de cada suceso elemental es:

Entonces, para resolver este ejercicio tenemos que simular el lanzamiento muchas veces y anotar los resultados en una tabla de frecuencias. Puedes utilizar por ejemplo el programa informático Excel.

Para que puedas ver la importancia del número de experimentos realizados, simularemos primero diez lanzamientos, luego cien, y finalmente mil. Así pues, los resultados obtenidos de la simulación de 10 lanzamientos aleatorios de un dado son los siguientes:

Como puedes comprobar, las probabilidades frecuenciales obtenidas al simular solamente diez lanzamientos no se parecen a las probabilidades teóricas.

Pero a medida que aumentamos el número de experimentos estas dos medidas se parecen más, fíjate en la simulación de 100 lanzamientos:

Ahora la probabilidad frecuencial calculada para cada número del dado es más similar a su probabilidad teórica, sin embargo, aún conseguimos algunos valores muy distintos.

Por último, hacemos el mismo procedimiento pero simulando 1000 lanzamientos:

En resumen, a medida aumentamos el número de experimentos realizados, más próximo será el valor de la probabilidad frecuencial de un suceso a su probabilidad de ocurrencia teórica . Esta regla se define como la ley de los números grandes , la cual establece que a mayor número de iteraciones más se parecen los valores experimentales a los valores teóricos.

Además, si comparas las tres tablas de frecuencias, puedes ver que la probabilidad frecuencial no es definitiva, sino que va cambiando en función del número de iteraciones. Por lo tanto, hay que saber interpretar los valores obtenidos.

Probabilidad frecuencial y probabilidad teórica

Es decir, para hallar la probabilidad frecuencial se debe simular un experimento y hacer el cálculo a partir de los resultados conseguidos. Pero para averiguar la probabilidad teórica no se debe realizar ningún experimento, sino que se hace un cálculo teórico.

La fórmula de la probabilidad frecuencial es el número de casos favorables obtenidos en un experimento entre el número total de intentos.

La probabilidad frecuencial se usa sobre todo en los experimentos que se desconoce la probabilidad de cada suceso elemental. Entonces se simulan muchas iteraciones y se emplean las probabilidades frecuenciales para hacer una estimación de la frecuencia con la que sucederá cada evento.

2 comentarios en “Probabilidad frecuencial (o frecuentista)”

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